Every axiomatic (abstract) theory admits, as is well known, an unlimited number of concrete interpretations besides those from which it was derived. Thus we find applications in fields of science which have no relation to the concepts of random event and of probability in the precise meaning of these words.

---A.N. Kolmogorov

Transformaciones de Moëbius

Bellísima presentación

"To choose one sock from each of infinitely many pairs of socks
requires the Axiom of Choice, but for shoes the Axiom is not
needed."

The Riemann Hypothesis: A resource for the aficionado and virtuoso alike.

En este libro se ofrece un state of the art a alto nivel sobre la hipótesis de Riemann. La verdad es que está escrito de forma muy asequible y el texto propio del libro son 70 páginas aproximadamente.
Se explica la importancia de la Hipótesis de Riemann, las consideraciones de análisis complejo requeridas, extensiones de la Hipótesis y resultados equivalentes. Este último punto es muy interesante ya que permite ver como la hipótesis baña diferentes campos de la Matemática. El capítulo siguiente trata de evidencias empíricas y muestra, por ejemplo, la relación conjeturada entre la distribución de los espacios entre ceros de la función zeta y las distancias entre autovalores del conjunto GUE de matrices aleatorias. Posteriormente se enuncian resultados asumiendo la Hipótesis de Riemann como cierta, denotando una vez más su capital importancia. Se presentan intentos de demostración fallidos y para acabar el grueso del libro propio se presentan en unos apéndices citas de algunos matemáticos sobre la Hipótesis, métodos de cálculo de los ceros y una línea temporal para situar todo lo relatado en el tiempo.
Está claro que para quien se dedique a ello hay miles de libros de texto más completos y extensos, pero para los "aficionados" -como bien dice el título- está muy bien.
Copypasteo aquí un par de citas que me han hecho gracia:

You must know that Hardy had a running feud with God. In Hardy's view God had nothing more important to do than frustrate Hardy. This led to a sort of insurance policy for Hardy one time when he was trying to get back to Cambridge after a visit to [Herald] Bohr in Denmark. The weather was bad and there was only a small boat available. Hardy thought there was a real possibility the boat would sink. So he sent a postcard to Bohr saying, "I proved the Riemann Hypothesis. G.H. Hardy." That way if the boat sank, everyone would think that Hardy had proved the Riemann Hypothesis. God could not allow so much glory for Hardy so he could not allow the boat to sink.

Georg Pólya (leído en el Riemann Hypothesis Resource Book, Springer 2006)

Riemann's insight was that the frequencies of the basic waveforms that approximate the psi function are determined by the places where the zeta function is equal to zero...To me, that the distribution of prime numbers can be so accurately represented in a harmonic analysis is absolutely amazing and incredibly beautiful. It tells of an arcane music and a secret harmony composed by the prime numbers.

E. Bombieri (leído en el Riemann Hypothesis Resource Book, Springer 2006)

La primera es graciosa. Hardy era un estirado -su a mathematician's apology es, en algunas partes, una oda al esnobismo matemático (uno de los Grandes Pecados Matemáticos)- pero como buen inglés, era también un cachondo. La segunda me gusta porque trata sobre la armonía subyacente del resultado. Algunas equivalencias presentadas son realmente sorprendentes (como por ejemplo la inyectividad de operadores de Hilbert-Schmidt en L^2(0;1)). Para solventar dudas, además de la propia pericia, hay una bibliografía muy extensa y actualizada. Además, la parte impropia del libro -no sé porque me he empeñado en hablar de parte propia sin cesar- consiste en artículos clásicos y modernos relacionados con el problema. Éstos suman las 330 páginas restantes del libro -que ni he ojeado-.

No sé si el libro está en la Yellow Sale.

• Link a Springer
  

Una lectura muy recomendable para los no-iniciados y que estén interesados en este problema del milenio.

---

El día de Pi (NO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)

< ftw="on">
¡Celebremos el día de Pi!¡NO! Pi NO Jajajaja

Celebrar el día de Pi -o citarlo- no es de frikis, es absurdo (me pondría a decir tacos, pero no). Guau, es la relación entre el diámetro y el perímetro de un donut. Como los de Homer. ¡Qué friki soy!

No tiene ninguna trascendencia
< /modo >

PS: ftw:

1. Fill the wheel
2. Fight the white (shark)
3. Focus Time Waves
4. Fuck the world

Notación

Próximamente

Atiyah Singer Index Theorem

Scientists describe the world by measuring quantities and forces that vary over time and space. The rules of nature are often expressed by formulas, called differential equations, involving their rates of change. Such formulas may have an "index," the number of solutions of the formulas minus the number of restrictions that they impose on the values of the quantities being computed. The Atiyah–Singer index theorem calculated this number in terms of the geometry of the surrounding space.
A simple case is illustrated by a famous paradoxical etching of M. C. Escher, "Ascending and Descending," where the people, going uphill all the time, still manage to circle the castle courtyard. The index theorem would have told them this was impossible.

Escrito del premio Abel a Michael Atiyah e Isadore Singer

Números de Gödel

Q: How many light bulbs does it take to change a light bulb?
A: One, if it knows its own Goedel number.

Para entenderlo:
# Douglas Hofstadter, 1979. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Vintage Books. ISBN 0465026850. (1999 reprint: ISBN 0465026567).
# Ernest Nagel, James Roy Newman, Douglas R. Hofstadter, 2002 (1958). Gödel's Proof, revised ed. ISBN 0814758169.

Calderón

Más aquí

La importancia de llamarse Lebesgue

Chiste Reloaded

Debido al éxito del anterior y teniendo en cuenta quien dejó comentarios -ambos miembros del GFC-, ahí va el siguiente:

¿Cuántos Bourbakis (Bourbakistas?) necesitas para cambiar una bombilla?
Cambiar una bombilla es un caso especial de un teorema más general que concierne el mantenimiento y reparación de un sistema eléctrico. Para establecer cotas inferiores y superiores para la cantidad de personal necesario, tenemos que determinar si se dan o no las condiciones suficientes del Lema 2.1 (Disponibilidad del personal) y aquéllas del Corolario 2.3.55 (Motivación del personal). Si y sólo sí estas condiciones se cumplen, se deduce el resultado a partir de la aplicación de los Teoremas en la sección 3.11.23. La cota superior es, obviamente, un resultado en un espacio abstracto de medida, en la *-topología débil.

¿Cuántos analistas especialistas en análisis- necesitas para cambiar una bombilla?
3: Uno para probar existencia, otro para probar unicidad y un tercero para crear un algoritmo no constructivo para hacerlo.

Chiste

-¿Amas a tus matemáticas más que a mi?
-Por supuesto que no, cariño. Te quiero mucho más a ti.
-Entonces, ¡demuéstralo!
-Vale... Sea R el conjunto de todos los objetos amorosos...

El príncipe

He is like the fox, who effaces his tracks in the sand with his tail.

Niels Hendrik Abel sobre Karl Friedrich Gauss.

Biblioteca Leonhard Euler

En primer lugar opté por la clasificación que me aprendí de memoria en el ICM, pero la granularidad no ha resultado satisfactoria para la cantidad de libros que tengo. Así que esta mañana he optado por reordenarlo todo siguiendo la "clasificación universal". Aún queda mucho trabajo por realizar, pero esta mañana debido al hinchamiento de cara por la extracción de muela del viernes he avanzado un montón -será la medicación?-; la cosa ha quedado así:

El volumen de la unidad G es usb hispeed
El n£mero de serie del volumen es: F84D-CD08

Directorio de G:\biblioteca\Biblioteca de Matem ticas Leonhard Euler

12/11/2006 13:39 DIR .
12/11/2006 13:39 DIR ..
12/11/2006 13:30 DIR 00 General
12/11/2006 13:22 DIR 01 History and Biography
12/11/2006 13:30 DIR 03 Mathematical Logic and foundations
12/11/2006 13:02 DIR 05 Combinatorics, graph theory and discrete math
12/11/2006 11:11 DIR 06 Order, Lattices, Ordered Algebraic structures
12/11/2006 13:02 DIR 08 General Algebraic Systems- Algebra
12/11/2006 12:31 DIR 100 Music and mathematics
12/11/2006 13:33 DIR 11 Number Theory
02/09/2006 17:54 DIR 12 Field Theory and Polynomials
02/09/2006 17:54 DIR 13 Conmutative Rings and Algebras
12/11/2006 13:21 DIR 14 Algebraic Geometry
12/11/2006 13:27 DIR 15 Linear and multilinear algebra; matrix theory
12/11/2006 11:12 DIR 16 Associative Rings and algebras
12/11/2006 11:40 DIR 17 Control Theory and Optimization
12/11/2006 11:12 DIR 17 Nonassociative rings and algebras
12/11/2006 13:11 DIR 18 Category theory, homological algebra
12/11/2006 13:28 DIR 19 K-theory
12/11/2006 13:22 DIR 20 Group Theory and generalizations
12/11/2006 13:26 DIR 22 Topological and Lie Groups and Lie Algebras
12/11/2006 13:31 DIR 26 Real functions and real analysis
12/11/2006 12:19 DIR 28 Measure and integration
12/11/2006 12:19 DIR 30 Functions of a complex variable
12/11/2006 13:23 DIR 31 Potential theory
12/11/2006 13:07 DIR 32 Several complex variables and analytic spaces
12/11/2006 11:12 DIR 33 Special functions
12/11/2006 13:27 DIR 34 ODEs
12/11/2006 13:28 DIR 35 PDEs
12/11/2006 13:24 DIR 37 Dynamical systems and ergodic theory
12/11/2006 11:12 DIR 39 Finite differences and functional equations
12/11/2006 11:12 DIR 40 Sequences, series, summability
12/11/2006 12:00 DIR 41 Approximations and expansions
12/11/2006 13:29 DIR 42 Fourier and gabor analysis
12/11/2006 13:09 DIR 43 Abstract harmonic analysis
12/11/2006 11:21 DIR 44 Integral transforms, operational calculus
12/11/2006 12:14 DIR 45 Integral equations
12/11/2006 13:33 DIR 46 Functional analysis
12/11/2006 13:33 DIR 47 Operator theory
12/11/2006 11:21 DIR 49 Calculus of variations and optimal control
12/11/2006 13:20 DIR 51 Geometry
12/11/2006 13:22 DIR 52 Convex and discrete geometry
12/11/2006 13:21 DIR 53 Differential geometry
12/11/2006 12:24 DIR 54 General Topology
12/11/2006 12:23 DIR 55 Algebraic topology
12/11/2006 11:49 DIR 57 Manifolds and cell complexes
12/11/2006 12:18 DIR 58 Global analysis, analysis on manifolds
12/11/2006 13:09 DIR 60 Probability and stochastics processes Statistics
12/11/2006 12:58 DIR 62 Statistics
12/11/2006 12:39 DIR 65 Numerical Analysis and Scientific Computing
12/11/2006 13:20 DIR 68 Computer Science
12/11/2006 13:19 DIR 69 Mathematical Physics
12/11/2006 13:26 DIR 70 Mechanics of particles and systems
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12/11/2006 13:25 DIR 78 Optics, electromagnetic theory
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12/11/2006 12:29 DIR 82 Statistical mechanics, structure of matter
12/11/2006 13:23 DIR 83 Relativity and gravitational theory
12/11/2006 13:35 DIR 85 Astronomy and astrophysics
12/11/2006 11:21 DIR 86 Geophysics
12/11/2006 11:21 DIR 90 Operations research, mathematical programming
12/11/2006 12:18 DIR 91 Game theory, economics, social and behavioral sciences
12/11/2006 12:04 DIR 92 Biology and other natural sciences
12/11/2006 11:38 DIR 93 Systems theory; control
12/11/2006 13:25 DIR 94 Information Theory and communication theory
12/11/2006 12:32 DIR 97 Education and popularization of mathematics
12/11/2006 12:22 DIR 99 MAthematical software
12/11/2006 11:07 781.474 classification.pdf
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12/11/2006 13:40 0 list.txt
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En total son 5,35 GB, aunque hay algunas partes que no he añadido. También hay algunos problemas clasificatorios con ciertas teorías y hay secciones que he reformulado a mi gusto -la 42, la 69, la 94, la 99 y la 100-. Tenemos lectura para rato! Por motivos obvios no puedo listar el contenido de cada directorio, pero quiero que esto quede reflejado en el blog!