miércoles, marzo 28, 2007

The Riemann Hypothesis: A resource for the aficionado and virtuoso alike.

En este libro se ofrece un state of the art a alto nivel sobre la hipótesis de Riemann. La verdad es que está escrito de forma muy asequible y el texto propio del libro son 70 páginas aproximadamente.
Se explica la importancia de la Hipótesis de Riemann, las consideraciones de análisis complejo requeridas, extensiones de la Hipótesis y resultados equivalentes. Este último punto es muy interesante ya que permite ver como la hipótesis baña diferentes campos de la Matemática. El capítulo siguiente trata de evidencias empíricas y muestra, por ejemplo, la relación conjeturada entre la distribución de los espacios entre ceros de la función zeta y las distancias entre autovalores del conjunto GUE de matrices aleatorias. Posteriormente se enuncian resultados asumiendo la Hipótesis de Riemann como cierta, denotando una vez más su capital importancia. Se presentan intentos de demostración fallidos y para acabar el grueso del libro propio se presentan en unos apéndices citas de algunos matemáticos sobre la Hipótesis, métodos de cálculo de los ceros y una línea temporal para situar todo lo relatado en el tiempo.
Está claro que para quien se dedique a ello hay miles de libros de texto más completos y extensos, pero para los "aficionados" -como bien dice el título- está muy bien.
Copypasteo aquí un par de citas que me han hecho gracia:

You must know that Hardy had a running feud with God. In Hardy's view God had nothing more important to do than frustrate Hardy. This led to a sort of insurance policy for Hardy one time when he was trying to get back to Cambridge after a visit to [Herald] Bohr in Denmark. The weather was bad and there was only a small boat available. Hardy thought there was a real possibility the boat would sink. So he sent a postcard to Bohr saying, "I proved the Riemann Hypothesis. G.H. Hardy." That way if the boat sank, everyone would think that Hardy had proved the Riemann Hypothesis. God could not allow so much glory for Hardy so he could not allow the boat to sink.

Georg Pólya (leído en el Riemann Hypothesis Resource Book, Springer 2006)


Riemann's insight was that the frequencies of the basic waveforms that approximate the psi function are determined by the places where the zeta function is equal to zero...To me, that the distribution of prime numbers can be so accurately represented in a harmonic analysis is absolutely amazing and incredibly beautiful. It tells of an arcane music and a secret harmony composed by the prime numbers.

E. Bombieri (leído en el Riemann Hypothesis Resource Book, Springer 2006)

La primera es graciosa. Hardy era un estirado -su a mathematician's apology es, en algunas partes, una oda al esnobismo matemático (uno de los Grandes Pecados Matemáticos)- pero como buen inglés, era también un cachondo. La segunda me gusta porque trata sobre la armonía subyacente del resultado. Algunas equivalencias presentadas son realmente sorprendentes (como por ejemplo la inyectividad de operadores de Hilbert-Schmidt en L^2(0;1)). Para solventar dudas, además de la propia pericia, hay una bibliografía muy extensa y actualizada. Además, la parte impropia del libro -no sé porque me he empeñado en hablar de parte propia sin cesar- consiste en artículos clásicos y modernos relacionados con el problema. Éstos suman las 330 páginas restantes del libro -que ni he ojeado-.

No sé si el libro está en la Yellow Sale.
Una lectura muy recomendable para los no-iniciados y que estén interesados en este problema del milenio.

2 comentarios:

Finding beauty in the dissonance dijo...

La verdad es que he mirado el link y pone que el libro será publicado el próximo agosto. Se han equivocado?

Lo buscaré, sin duda.

Un saludo!

spin dijo...

Tira de mula.
Yo también me he quedado un poco de piedra, porque en la copia que "he conseguido" ponía que el año de edición era 2006.

El libro está bien, pero como intento reflejar, el libro en sí son 70 páginas. El resto son artículos recopilados.

Salut!